¿Se escribe kiosco o quiosco?

Ambas formas son válidas, pero se recomienda la forma quiosco. 

La explicación es que se trata de un extranjerismo tomado del francés (kiosque), cuya adaptación al español ha dado dos formas: la que conserva la k original, etimológica, kiosco, y la que ha representado este sonido con la grafía equivalente en español, la qu, quiosco. En ningún caso es admisible ⊗kiosko.

Por la misma razón existen otras voces con esta doble grafía. Enumeramos las de mayor uso, colocando en primer lugar de cada pareja la forma preferible:

alaskeño → alasqueño

bikini → biquini

caqui → kaki (color y fruta)

cuáquero → cuákero

euskera → eusquera

folclor(e) → folklor(e)

harakiri → haraquiri

kermés → quermés

kimono → quimono

Marrakech → Marraquech

neoyorquino → neoyorkino

pakistaní → paquistaní

pekinés → pequinés

póker → póquer

queroseno → keroseno

telequinesia → telekinesia

Turquestán → Turkestán

valquiria → valkiria

Fuente: Las 500 dudas más frecuentes del español (2013). Instituto Cervantes.